Pokerin todennäköisyydet ja kertoimet – outit, pot odds ja matchupit
Pokerin todennäköisyydet laskettuna: outit ja niiden osumisprosentit, 2:n ja 4:n sääntö, pottikertoimet ja implied odds esimerkein, aloituskäsien luvut ja Texas Hold’em -matchupit ennen floppia.
ToimittajaYaroslav MuromskyyPokerissa lähes jokainen päätös on arvio todennäköisyyksistä: kuinka usein vetosi osuu, paljonko potissa on ja kannattaako maksaa. Tällä sivulla käydään läpi pokerin todennäköisyydet, joita pelipöydässä oikeasti tarvitaan: outit, pottikertoimet, implied odds, aloituskäsien luvut ja tavallisimmat Texas Hold’em -matchupit ennen floppia. Kaikki luvut on laskettu 52 kortin pakasta ilman jokereita, ja prosentit on pyöristetty.
Pokerikäsien todennäköisyydet eli se, kuinka yleinen kukin valmis pokerikäsi on viidestä tai seitsemästä kortista, löytyvät taulukkona sivulta pokerikädet, joten niitä ei toisteta tässä. Pelin kulku on selitetty sääntöoppaassa.
Todennäköisyys ja kertoimet: kaksi tapaa sanoa sama asia
Todennäköisyys ilmoitetaan yleensä prosentteina, mutta pokeripöydässä puhutaan usein kertoimista. Kerroin 4:1 tarkoittaa, että tapahtuma jää toteutumatta neljä kertaa jokaista osumaa kohden, eli todennäköisyys on yksi viidestä, 20 %. Muunnos toimii molempiin suuntiin: todennäköisyys p prosenttia vastaa kerrointa (100 − p) : p. Esimerkiksi värivedon osuminen riverillä, 19,6 %, on noin 4,1:1 vastaan.
Kertoimet ovat käteviä, koska niitä voi verrata suoraan pottikertoimiin. Jos potti tarjoaa paremman kertoimen kuin kätesi osumisen kerroin, maksu kannattaa pitkällä aikavälillä. Samat periaatteet pätevät kaikissa pokeripeleissä, joissa on yhteisiä kortteja, mutta tämän sivun luvut on laskettu Texas Hold’emille.
Outit: kortit, jotka parantavat kätesi
Outti on pakassa jäljellä oleva kortti, joka tekee kädestäsi todennäköisesti voittavan. Jos sinulla on flopilla neljä herttaa, kaksi kädessä ja kaksi pöydällä, pakassa on 13 − 4 = 9 herttaa jäljellä, eli värivetoon on 9 outtia. Flopin jälkeen näkymättömiä kortteja on 47 (omat kaksi ja pöydän kolme pois), turnin jälkeen 46. Vastustajien käsiä ei vähennetä, koska et tiedä niitä.
Outteja laskiessa kannattaa olla rehellinen. Jos väriin tarvittava hertta tekee samalla pöydälle parin, vastustajalla voi olla täyskäsi. Tällainen ”likainen” outti kannattaa jättää laskusta pois tai laskea puolikkaana.
| Veto flopin jälkeen | Outteja | Turnilla | Riverillä | Riveriin mennessä |
|---|---|---|---|---|
| Pari kädessä → setti | 2 | 4,3 % | 4,3 % | 8,4 % |
| Kaksi paria → täyskäsi | 4 | 8,5 % | 8,7 % | 16,5 % |
| Sisäsuoraveto (gutshot) | 4 | 8,5 % | 8,7 % | 16,5 % |
| Pari → kolmoset tai kaksi paria | 5 | 10,6 % | 10,9 % | 20,4 % |
| Kaksi ylikorttia → pari | 6 | 12,8 % | 13,0 % | 24,1 % |
| Avoin suoraveto | 8 | 17,0 % | 17,4 % | 31,5 % |
| Väriveto | 9 | 19,1 % | 19,6 % | 35,0 % |
| Väriveto + gutshot | 12 | 25,5 % | 26,1 % | 45,0 % |
| Väriveto + avoin suoraveto | 15 | 31,9 % | 32,6 % | 54,1 % |
”Turnilla” on osuma seuraavalla kortilla (outit / 47), ”riverillä” osuma viimeisellä kortilla, kun turn ei auttanut (outit / 46), ja ”riveriin mennessä” osuma jommallakummalla korteista, kun näet ne molemmat, esimerkiksi all-in-tilanteessa flopilla. Isoin veto on yllättävän vahva: kädellä 9♥ 8♥ ja flopilla 7♥ 6♥ 2♣ on 15 outtia, ja kahdella niistä (5♥ ja T♥) valmis käsi on peräti värisuora.
Todennäköisyyksien laskeminen päässä: 2:n ja 4:n sääntö
Pöydässä ei ehdi jakaa 47:llä, joten useimmat käyttävät nyrkkisääntöä: kerro outit kahdella, niin saat likimääräisen prosentin yhdelle kortille, ja neljällä, kun näet sekä turnin että riverin. Värivedolla 9 × 2 = 18 % (tarkka 19,1 % turnilla ja 19,6 % riverillä) ja 9 × 4 = 36 % (tarkka 35,0 %).
Säännön virhe kasvaa outtien määrän mukana. Kahdeksaan outtiin asti nelinkertainen arvio on alle prosenttiyksikön päässä oikeasta, mutta 12 outilla se yliarvioi kolme prosenttiyksikköä (48 % vs. 45,0 %) ja 15 outilla lähes kuusi (60 % vs. 54,1 %). Tarkempi muunnelma on vähentää kahdeksan ylittävät outit: 15 outilla 60 − 7 = 53 %. Kahdella kertominen taas aliarvioi hieman, tavallisilla vedoilla 0,5–2,6 prosenttiyksikköä. Nelinkertainen sääntö pätee vain, jos näet varmasti molemmat kortit. Jos vastustaja voi panostaa turnilla uudelleen, laske vain seuraava kortti.
Pottikertoimet eli pot odds
Pottikerroin kertoo, paljonko voit voittaa suhteessa siihen, mitä maksu maksaa. Se saadaan jakamalla potin koko vastustajan panos mukaan lukien maksettavalla summalla. Toinen tapa on laskea suoraan tarvittava osumatodennäköisyys: maksu / (potti + maksu). Jos kätesi todennäköisyys voittaa on tätä suurempi, maksu on kannattava.
Esimerkki 1: väriveto turnilla
Turnilla potissa on 80 €, ja vastustaja panostaa 20 €. Pottiin on nyt kertynyt 100 €, ja sinun pitää maksaa 20 €. Pottikerroin on 100:20 eli 5:1, ja tarvitset vähintään 20 / 120 = 16,7 %:n osumatodennäköisyyden. Värivetosi osuu riverillä 9/46 = 19,6 %, joten maksu kannattaa. Maksun odotusarvo eli keskimääräinen tulos on 9/46 × 100 € − 37/46 × 20 € = +3,48 €. Häviät tilanteen silti noin neljä kertaa viidestä: oikea päätös voi hävitä yksittäisen jaon, mutta pitkällä aikavälillä tulos seuraa odotusarvoa.
Esimerkki 2: avoin suoraveto ison panoksen edessä
Turnilla potissa on 60 €, ja vastustaja panostaa 60 €. Maksat 60 € voittaaksesi 120 €, joten kerroin on 2:1 ja tarvittava todennäköisyys 33,3 %. Avoin suoraveto osuu riverillä 8/46 = 17,4 %. Pelkkien pottikertoimien perusteella maksun odotusarvo on −28,70 €, joten luovutus on oikea ratkaisu, ellei implied odds muuta kuvaa.
Implied odds: tulevat panokset mukaan laskuun
Implied odds tarkoittaa rahaa, jonka arvioit voittavasi myöhemmillä kierroksilla, jos osut. Edellisessä esimerkissä maksu muuttuu tasapeliksi vasta, jos voitat osuessasi riverillä keskimäärin 165 € lisää. Se on enemmän kuin pöydällä nyt oleva 120 €, joten oletus on harvoin realistinen. Implied odds toimii parhaiten, kun vetosi on piilossa, vastustajalla on vahva käsi ja pinot ovat syvät.
Tunnetuin esimerkki on setin metsästys. Pieni taskupari paranee flopilla setiksi tai paremmaksi 11,8 % ajasta, eli kerroin on noin 7,5:1 vastaan. Korotukseen maksaminen pelkän setin toivossa kannattaa siis vain, kun pinot ovat moninkertaiset maksuun nähden ja vastustajalta voi odottaa maksua setin osuessa. Vastakohta on reverse implied odds: osut, mutta vastustajalla on vielä parempi käsi, ja häviät lisää rahaa.
Pottikerroinlaskuri
Tyypillisiä outimääriä
| Veto | Outit | 1 kortti | 2 korttia |
|---|---|---|---|
| Värin ja suoran veto | 15 | 31,9 % | 54,1 % |
| Värivetoon (neljä samaa maata) | 9 | 19,1 % | 35,0 % |
| Avoin suoraveto | 8 | 17,0 % | 31,5 % |
| Kaksi ylikorttia | 6 | 12,8 % | 24,1 % |
| Sisäsuoraveto (gutshot) | 4 | 8,5 % | 16,5 % |
| Kaksi paria täyskädeksi | 4 | 8,5 % | 16,5 % |
| Taskupari kolmosiksi | 2 | 4,3 % | 8,4 % |
Todennäköisyydet ennen floppia
Kahden kortin aloituskäsiä on 1 326 erilaista yhdistelmää, ja niiden avulla lasketaan, kuinka usein tietty käsi jaetaan. Esimerkiksi todennäköisyys saada taskuässät on 6 / 1 326 eli noin kerran 221 jaossa.
| Aloituskäsi | Todennäköisyys | Noin kerran … |
|---|---|---|
| Mikä tahansa pari kädessä | 5,88 % | 17 jaossa |
| Tietty pari, esimerkiksi AA | 0,45 % | 221 jaossa |
| AA tai KK | 0,90 % | 111 jaossa |
| AK, mikä tahansa maa | 1,21 % | 83 jaossa |
| Vähintään yksi ässä | 14,9 % | 6,7 jaossa |
| Kaksi samaa maata olevaa korttia | 23,5 % | 4,2 jaossa |
Floppi ja loput yhteiset kortit jaetaan 50 näkymättömästä kortista. Seuraavat luvut kertovat, kuinka usein aloituskäsi kehittyy.
| Lähtötilanne | Tapahtuma | Todennäköisyys |
|---|---|---|
| Pari kädessä | Setti tai parempi flopilla | 11,8 % |
| Pari kädessä | Setti tai parempi riveriin mennessä | 19,2 % |
| Kaksi eriarvoista korttia | Vähintään pari omaan korttiin flopilla | 32,4 % |
| Kaksi samanmaista | Väri valmiina flopilla | 0,84 % |
| Kaksi samanmaista | Väriveto flopilla | 10,9 % |
| Kaksi samanmaista | Väri riveriin mennessä | 6,4 % |
| KK | Vähintään yksi ässä flopilla | 22,6 % |
Taulukosta näkee, miksi samanmaisuutta kannattaa arvostaa maltillisesti: väri valmistuu riveriin mennessä vain 6,4 % ajasta. Kaksi eriarvoista korttia jää flopilla ilman paria kahdesti kolmesta, ja kuningasparin pelaaja näkee flopilla ässän lähes joka neljännessä jaossa.
Texas Hold’em -matchupit ennen floppia
Kun kaksi kättä kohtaa all-in ennen floppia, lopputulos riippuu siitä, miten kortit suhtautuvat toisiinsa. Taulukon luvut on laskettu käymällä läpi kaikki 1 712 304 mahdollista viiden kortin pöytää jokaiselle maayhdistelmälle ja ottamalla niistä keskiarvo. Equity tarkoittaa osuutta potista: voitot ja puolet tasapeleistä. Merkintä s tarkoittaa samaa maata ja o eri maata. Luvut on pyöristetty yhteen desimaaliin, ja yksittäisen jaon tarkka arvo vaihtelee hieman sen mukaan, mitä maita käsissä on.
| Tilanne | Esimerkki | Equity (1. käsi / 2. käsi) |
|---|---|---|
| Isompi pari vs. pienempi pari | AA vs. KK | 81,9 % / 18,1 % |
| Pari vs. kaksi ylikorttia | QQ vs. AKo | 56,8 % / 43,2 % |
| Pari vs. kaksi ylikorttia (s) | JJ vs. AKs | 54,0 % / 46,0 % |
| Pienin pari vs. kaksi ylikorttia | 22 vs. AKo | 52,6 % / 47,4 % |
| Pari vs. ylikortti ja alikortti | JJ vs. ATo | 71,4 % / 28,6 % |
| Pari vs. käsi, jossa on parin kortti | KK vs. AKo | 69,9 % / 30,1 % |
| Pari vs. kaksi alikorttia | JJ vs. T9s | 81,7 % / 18,3 % |
| Ässäpari vs. liittimet | AA vs. 87s | 77,5 % / 22,5 % |
| Kaksi ylikorttia vs. kaksi alikorttia | AKo vs. 87s | 58,8 % / 41,2 % |
| Dominointi: parempi kicker | AKo vs. AQo | 74,4 % / 25,6 % |
| Dominointi: sama kuningas | KQo vs. KJo | 74,0 % / 26,0 % |
| Dominointi: jaettu kuningas | AKo vs. KQo | 74,8 % / 25,2 % |
| Pari dominoi | AA vs. AKo | 93,2 % / 6,8 % |
Taulukosta erottuu kolme nyrkkisääntöä. Pari kahta ylikorttia vastaan on lähellä kolikonheittoa, mutta pari on yleensä pieni suosikki. Pari yhtä ylikorttia vastaan saa noin 70 % potista. Dominoitu käsi, jolla on sama kortti mutta heikompi toinen kortti, jää noin neljäsosaan (25–26 %). Jos pelaajalla on AQ ja tiukka vastustaja korottaa, käsi on hankala: kun se on jäljessä, se on usein pahasti jäljessä.
Vastustajien määrä vaikuttaa yhtä paljon kuin oma käsi. Taskuässät saavat yhtä satunnaista kättä vastaan keskimäärin 85,2 % potista, kahta vastaan 73,6 %, viittä vastaan 49,2 % ja kahdeksaa pelaajaa vastaan enää 34,6 %, jos kaikki jatkavat riverille asti. Luvut on saatu simuloimalla 500 000 jakoa kussakin tilanteessa. Tämä on yksi syy korottaa vahvalla kädellä: vastustajien karsiminen nostaa todennäköisyyttäsi voittaa.
Voittotodennäköisyyslaskuri (Texas Hold’em)
Näin käytät pokerilaskuria
Pottikerroinlaskuriin syötetään potin koko, vastustajan panos ja outtien määrä. Se näyttää, kuinka suuren todennäköisyyden maksu vaatii ja kuinka usein vetosi osuu. Equity-laskuriin syötetään kädet ja halutessasi jo jaetut yhteiset kortit, ja se kertoo, kuinka suuren osan potista kukin käsi voittaa keskimäärin. Laskurit näyttävät samoja todennäköisyyksiä kuin tämän sivun taulukot, mutta juuri sinun tilanteessasi. Molemmat löytyvät myös erilliseltä sivulta pokerilaskurit.
- Ajattele rangeja. Et tiedä, mitä vastustajalla tarkalleen on, joten kokeile useita todennäköisiä käsiä ja katso, miten equity muuttuu.
- Käy jaot läpi jälkikäteen. Laskuri on parhaimmillaan session jälkeen, kun haluat tarkistaa, oliko maksu tai luovutus perusteltu.
- Opettele muutama luku ulkoa. Väriveto noin 35 % ja avoin suoraveto noin 31,5 % kahdella kortilla sekä puolen potin panokseen tarvittava 25,0 % riittävät pitkälle.
- Älä käytä apuohjelmia kesken pelin. Monet pelisivustot kieltävät reaaliaikaiset apuvälineet, joten laskuri kuuluu harjoitteluun.
Pokeri on rahapeli, ja todennäköisyydet kertovat vain pitkän aikavälin keskiarvon. Yksittäinen ilta voi päättyä tappiolla, vaikka jokainen päätös olisi matemaattisesti oikea. Pelaa pokeria siksi vain rahalla, jonka voit menettää. Matematiikka on myös vain osa pokerista: seuraava askel on pokeritaktiikka aloittelijalle, jossa luvut viedään käytäntöön.
Usein kysyttyä pokerin todennäköisyyksistä
Miten todennäköisyyksien laskeminen pokerissa käytännössä onnistuu?
Laske ensin outit eli kortit, jotka parantavat kätesi voittavaksi. Kerro outit kahdella saadaksesi prosentin seuraavalle kortille tai neljällä, jos näet sekä turnin että riverin. Vertaa tulosta pottikertoimen vaatimaan prosenttiin.
Mitä pot odds tarkoittaa?
Pot odds eli pottikerroin on potin koon ja maksettavan summan suhde. Jos potissa on 100 € ja maksu on 20 €, kerroin on 5:1 ja maksu vaatii 16,7 %:n todennäköisyyden voittaa.
Kuinka usein saa taskuässät?
Keskimäärin kerran 221 jaossa eli 0,45 % ajasta. Minkä tahansa parin saat 5,88 % ajasta, noin kerran 17 jaossa.
Kuinka usein samanmaiset kortit tuovat värin?
Valmis väri flopilla tulee 0,84 % ajasta ja väri riveriin mennessä 6,4 % ajasta, jos jatkat jokaisessa jaossa loppuun asti. Väriveto flopilla syntyy 10,9 % ajasta.
Onko AK vahvempi kuin pieni pari?
All-in ennen floppia ei aivan: 22 saa AKo:ta vastaan 52,6 % potista ja AK 47,4 %. AK on silti arvokkaampi aloituskäsi, koska sillä voi voittaa myös panostamalla, ja se osuu flopilla vähintään pariin 32,4 % ajasta.